ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ


   При решении задачи на построение линии пересечения двух плоскостей возможны два случая:
      - пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения;
      - пересечение двух плоскостей общего положения.

7.1.1.Построение линии пересечения проецирующей плоскости с плоскостью общего положения

   Как было указано выше, линия пересечения представляет собой множество точек, принадлежащих одновременно двум поверхностям, в данном случае - плоскостям. Две плоскости будут пересекаться по прямой.
Рис. 7.1.


   Одна из плоскостей S(рис. 7.1) является фронтально проецирующей, т.е. перпендикулярной фронтальной плоскости проекций ( S ^ П2). В этом случае фронтальная проекция любой линии, принадлежащей плоскости S, будет совпадать с фронтальной проекцией плоскости S. Следовательно, фронтальная проекция 1222 линии пересечения 12 плоскостей S и Г на чертеже имеется. Горизонтальную проекцию 1121 строим по принадлежности линии непроецирующей плоскости Г.

7.1.2.Построение линии пересечения двух плоскостей общего положения

   Алгоритм построения линии пересечения двух плоскостей общего положения представлен на рис.7.2. Необходимо выполнить следующие построения.

Рис. 7.2.



1. Пересечем заданные плоскости Г и W вспомогательной плоскостью-посредником S.
2. Построим линии пересечения плоскостей Г и W с плоскостью S. Это будут соотвественно прямые с и 1.
3. Строим точку А пересечения прямых с и 1. Эта точка, с одной стороны, принадлежит прямой с. Следовательно, она принадлежит плоскости Г. С другой стороны, эта точка принадлежит прямой 1. Следовательно, она принадлежит плоскости S1. Точка, принадлежащая одновременно двум плоскостям, принадлежит линии их пересечения.
4. Вводим вторую вспомогательную плоскость F , с помощью которой получаем вторую общую для двух плоскостей точку В.
5. Через две точки проводим прямую, которая и будет линией пересечения плоскостей Г и W.

Рис. 7.3.



   На рис.7.3 показан пример построения линии пересечения плоскости Г, заданной двумя пересекающимися прямыми, и плоскости W, заданной двумя параллельными прямыми. Для построения линии пересечения введем две вспомогательные плоскости - горизизонтально проецирующую S и фронтально проецирующую F. Плоскость пересечет плоскости Г и F по прямым с и 1 ( S Ç Г = с, S Ç W = 1). Эти прямые в своем пересечении дадут одну общую точку А (c Ç l = А). Вторая вспомогательная плоскость F пересечет заданные плоскости по прямым m и n ( F Ç Г = m, F Ç W = n) и даст возможность найти вторую общую точку В (m Ç n = В). Прямая АВ является линией пересечения двух плоскостей.

Û Вернуться к оглавлению или Ü Перейти к следующему разделу