ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ

Для определения расстояния от точки до плоскости необходимо из точки опустить перпендикуляр на плоскость. Известно, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любым двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости (рис. 10.1). При этом перпендикуляр может не проходить через точку пересечения прямых, а скрещиваться с ними (прямая m на рис.10.1).

Рис. 10.1.

В качестве пересекающихся прямых удобно брать прямые уровня, принадлежащие плоскости. Тогда прямой угол между перпендикуляром и прямой уровня спроецируется без искажения на соответствующую плоскость. Таким образом, если прямая перпендикулярна плоскости, то ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция - фронтальной проекции фронтали.

На рис. 10.2 через точку М проведена прямая, перпендикулярная плоскости S (АВС). Горизонтальная проекция l1 прямой l перпендикулярна горизонтальной проекции h1 горизонтали h, проведенной через точку А. Фронтальная проекция l2 перпендикулярна фронтальной проекции f2 фронтали f.

Таким образом построено направление перпендикуляра из точки М на плоскость S . Для того чтобы найти величину этого перпендикуляра (отрезка прямой l), необходимо построить точку встречи прямой 1 с плоскостью S .

Заключим прямую 1 в горизонтально проецирующую плоскость Г, которая пересечет заданную плоскость S по прямой l2.

l2 пересекает прямую l в точке K - искомой точке встречи прямой l с плоскостью S .

Отрезок МК в данной системе плоскостей проекций проецируется с искажением. Натуральную величину отрезка МК найдем способом вращения вокруг горизонтально проецирующей прямой, проходящей через точку М.

½ M2K2 ½ = ½ MK ½ .

Задачу можно решить также методом проецирования на дополнительную плоскость (рис.10.3). Для этого плоскость S необходимо преобразовать в проецирующую. Отрезок M4K4 является натуральной величиной расстояния от точки К до плоскости S , так как МК - прямая уровня в системе плоскостей П4 ^ П1.

Рис. 10.2. Рис. 10.3.



Û Вернуться к оглавлению или Ü Перейти к следующему разделу