ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

11.2.1. Изометрическая проекция

   Образование изометрической проекции можно хорошо проследить при проецировании куба на некоторую аксонометрическую плоскость П' (рис. 11.2). Направление проецирования s берется перпендикулярным плоскости П' и совпадающим с одной из диагоналей куба (ОА). Так как при таком проецировании все ребра куба одинаково наклонены к плоскости П', то куб проецируется на нее в правильный шестиугольник. Сторона такого шестиугольника равна 0,82 от величины ребра проецируемого куба.

Рис. 11.2. Рис. 11.3.

   В дальнейшем направление аксонометрических проекций трех смежных ребер куба (0'1', 0'2', 0'3') принимается за направление осей изометрической проекции, которые образуют между собой углы, равные 120 ° (рис.11.3). Ось z обычно располагают вертикально, а две другие оси - х и у - составляют с горизонтальной прямой углы в 30 ° . Число 0,82 является коэффициентом искажения для всех линейных элементов, параллельных осям проекций.

   Но чаще всего в целях упрощения построений изометрическую проекцию выполняют без искажений по осям x, y, z, т.е. при построениях коэффициент искажения по ним принимается равным 1. При построении изометрии горизонтально расположенного квадрата (рис. 11.4) его центровые линии принимают за оси координатной системы хОу. В свою очередь, изометрические оси образуют другую координатную систему x'O'y' - изометрическую проекцию первой, в которой строят изометрическую проекцию данной фигуры. Несмотря на то, что такие изображения объемно увеличиваются, они соразмерны с изображениями на комплексном чертеже.

Рис. 11.4. Рис. 11.5.

   Построим изометрическую проекцию правильного шестиугольника (рис.11.5 а) так, чтобы его положение отвечало следующим условиям: плоскость фигуры должна совпадать или быть параллельной фронтальной плоскости; одна из больших диагоналей фигуры должна быть параллельна оси х.

   Центровые линии заданной фигуры принимаются за координатные оси (рис.11.5 6), относительно которых ориентируются вершины рассматриваемой фигуры. Например, координаты вершины 1 определяются отрезками: х = a, z = О; вершины 3 - х = /2, z = -h.

   При выполнении аксонометрических чертежей предметов часто приходится строить проекции окружностей. Ранее было установлено, что все грани куба в изометрии одинаково наклонены к аксонометрической плоскости, т.е. проецируются на нее в одинаковые фигуры (ромбы). Следовательно, расположенным на гранях куба равным окружностям (рис. 11.6) в изометрии отвечают равные по размерам эллипсы.

   При выполнении изометрических проекций окружностей без искажения по осям, т.е. когда коэффициенты искажения по х, у и z принимаются равными 1, большие оси эллипсов равны 1,22, а малые - 0,71 от диаметра окружности.

   Из чертежа видно, что при равенстве осей эллипсов в изометрии их направление различно в зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна вычерчиваемая окружность. Малые оси эллипсов прямоугольных изометрических проекций окружностей, параллельных плоскости проекций, всегда направляются вдоль отсутствующей в плоскости вычерчиваемой окружности оси, а большие оси всегда перпендикулярны малым.

Рис. 11.6. Рис. 11.7.

   В практике выполнения аксонометрических чертежей допускается сложные лекальные построения эллипсов заменять более простыми построениями овалов, вычерчиваемых при помощи циркуля.

   Построим изометрическую проекцию окружности радиуса R, расположенной в горизонтальной плоскости, заменив эллипс четырехцентровым овалом.

   Направление малой оси эллипса (CD) параллельно оси, отсутствующей в горизонтальной плоскости, т.е. оси z (рис.11.7 а). Большая ось перпендикулярна малой. Необходимо также провести аксонометрические оси х, у и вспомогательную окружность радиуса R. Построенный овал должен проходить через точки 1, так как только в этом случае сохранятся размеры вдоль осей.

   Центры большой дуги овала (O1) находятся на пересечении вспомогательной окружности с продолжением малой оси CD (рис. 11.7 6). Радиус большой дуги равен расстоянию от O1 до точки 1. Проведя из центров O1 дуги через точки 1, определим точки С и D, принадлежащие малой оси, и проведем еще одну вспомогательную окружность (рис.11.7в), диаметр которой равен CD. Точки пересечения этой окружности с большой осью (O1) будут центрами меньших дуг овала. Для нахождения точек сопряжения большей и меньшей дуг (точек 2) через центры O1 и O2 проведем прямую до пересечения с большей дугой. Отрезок O22 равен радиусу меньшей дуги. Проведя теперь меньшие дуги овала, получим четырехцентровый овал.



11.2.2. Диметрическая проекция

   Как отмечалось выше, диметрическая проекция двумерна, т.е. у нее коэффициенты искажения по осям х и z одинаковы, а по оси у - другой. Диметрическая проекция относится к числу прямоугольных. Проецирующие лучи перпендикулярны к аксонометрической плоскости (рис. 11.8).

Рис. 11.8. Рис. 11.9.

   Положение осей диметрической проекции показано на рис. 11.9. Ось z этой проекции всегда располагается вертикально. Ось х составляет с горизонтальной прямой угол в 7°10', а ось у - 41°25'.

   Для упрощения диметрическая проекция обычно выполняется без искажения по осям х и z, т.е. коэффициенты искажения принимаются равными 1, и с искажением по оси у, равным 0,5.

   При построении диметрической проекции многоугольник, как правило, располагают относительно осей проекций так, чтобы удобные для построения его аксонометрии элементы (большая диагональ и апофема) либо совпадали с осями проекций, либо были им параллельны (рис.11.10). Диметрические проекции вершин фигур строятся по их координатам. При этом координаты, параллельные оси х, откладываются без искажения, а оси у - с уменьшением в два раза.

Рис. 11.10. Рис. 11.11.

   Диметрические проекции окружностей, параллельных основным плоскостям проекций, также как и изометрические, представляют собой эллипсы, так как ни одна из основных плоскостей проекций не параллельна и не перпендикулярна аксонометрической плоскости. Причем, окружности, параллельные горизонтальным и фронтальным плоскостям, проецируются с одинаковым искажением их осей, а параллельные фронтальной плоскости - имеют вид и размеры, отличные от первых.

   Для наглядности обратимся к окружностям, вписанным в грани куба (рис. 11.11). При вычерчивании диметрии без искажения по осям х и z (коэффициенты искажения равны 1) и с искажением по оси у, равным 0,5, оси эллипсов определяются из следующих соотношений:

АВ = l,06d, CD = 0,35d - для эллипсов, расположенных в горизонтальной и профильной плоскостях;

АВ = l,06d, CD = 0,95d - для эллипсов, расположенных во фронтальной плоскости.

   Также как и в изометрии, в диметрии малые оси эллипсов располагаются вдоль осей, отсутствующих в плоскости, которой принадлежит вычерчиваемая окружность. Большие оси всегда перпендикулярны малым.

   Для упрощения построений эллипсы допускается заменять четырехцентровыми овалами, оси которых равны осям эллипсов. Правила построения четырехцентровых овалов по известным осям были рассмотрены в главе 2.



Û
Вернуться к оглавлению или Ü Перейти к следующему разделу